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TP « Biréfringence du quartz sur banc Prismax »

  • Une expérience qui permet de déterminer la biréfringence d'un cristal de quartz d'épaisseur connue


Matériel nécessaire
Source
  • 1 source halogène carénée 55 W + alimentation + diaphragme à iris
Écran
  • 1 écran blanc quadrillé sur tige
Monture et supports
  • 1 porte-composant simple sur tige
  • 1 décalage d’axe sur tige
  • 1 plateau sur tige avec sur-platine porte-réseaux
Composants
  • 2 fentes à ouverture symétrique
  • 1 lame de quartz en monture spécifiquement orientée et d’épaisseur calibrée
  • 1 réseau de dispersion par transmission 300 traits/mm
  • 1 paire de polariseurs en monture
  • 1 lentille convergente f+100 mm
Banc et cavaliers
  • 1 banc prismatique (longueur mini = 1m)
  • 7 cavaliers simples prismatiques
  • 1 cavalier à déplacement transversal micrométrique


Principe :

Le cristal de quartz présente deux axes perpendiculaires privilégiés d'indices de réfraction différents. Les ondes qui le traversent sont décomposées sur ces deux axes et voyagent à des vitesses différentes.
Elles se retrouvent ainsi déphasées en sortie du cristal. Avec une source polychromatique polarisée, un spectre cannelé (voir illustration) est alors créé en sortie du cristal et analysé à l’aide du second polariseur.



Selon l’épaisseur du cristal, le déphasage sera plus ou moins important, et les cannelures observées plus ou moins distantes.
Ainsi, en connaissant l’épaisseur initiale et en mesurant la longueur d’onde des cannelures, il est possible de remonter à la biréfringence du cristal.

Caractéristiques :
  • Le cavalier prismatique à déplacement micrométrique transversal est destiné à recevoir une des fentes à ouverture symétrique placé dans le décalage d’axe sur tige. Tous les autres composants sont placés sur des cavaliers prismatiques simples.
  • La lentille est fixée dans le porte-composant simple et est maintenue à l’aide de la bague de maintien.
  • Le réseau de dispersion est adossé à la lame cristalline. Tous les deux sont placés sur la platine porte-réseaux, elle-même supportée par le plateau fixe sur tige.

Procédures de réglage :

  • Positionner la source halogène à une extrémité du banc et la faire suivre directement d’une fente à ouverture symétrique. A environ 80 cm de la source, placez l’écran quadrillé.
  • Ajuster en hauteur la fente par rapport à la lumière sortant de la lanterne. Normalement, l’ensemble présente une image lumineuse quasiment centrée sur l’écran.
  • Puis, insérez la lentille et déplacez-la le long du banc de manière à former une image nette et centrée de la fente d’entrée sur l’écran quadrillé.
  • Ensuite insérez dans l’ordre : le premier polariseur d’axe orienté à -45°, le plateau fixe avec réseau et la lame cristalline et enfin le second polariseur orienté à + 45°.
  • Des cannelures sont alors directement observées sur l’écran. Optimisez leur contraste en jouant :
    • sur l’ouverture de la fente d’entrée
    • le positionnement de la lentille
    • en réajustant légèrement l’orientation des polariseurs.
  • Ensuite placez le cavalier spécial à la sortie du second polariseur. Insérez-y le décalage d’axe sur tige et placez, à la seconde position, la fente à ouverture symétrique. La largeur de la fente est à ajuster pour sélectionner uniquement une cannelure.

Mesures :

A partir des cannelures observées dans le spectre, choisissez 3 couples de longueurs d’onde voisines (λi, λi+1) pour les trois domaines spectraux du visible : rouge, vert et bleu.



Déterminer les longueurs d’onde de différentes cannelures voisines :

  • Mesurer sur l'écran la distance d0 entre l’ordre 0 non dévié et la première raie violette exploitable visible sur la fente (dans notre cas, d0=17,8 mm)
  • Déplacez le vernier micrométrique de manière à sélectionner cette première raie exploitable et notez précisément la position dréf qui sert de référence pour la suite.
  • Puis, déplacez-vous le long des différentes cannelures en relevant la valeur indiquée par le vernier micrométrique, et en notant, pour chaque cannelure c, la distance dc = valeur lue - dréf . La fente doit être suffisamment fermée pour ne sélectionner qu’une seule cannelure.

 

Tableau de résultats :

Soit d1 = distance entre la fente et la lame cristalline (ici, d1=135 mm). On peut connaitre l’angle a de déviation minimale pour chaque cannelure sachant que : . Puis on détermine la longueur d’onde de la cannelure à l’aide de la formule des réseaux pour le premier ordre observé  : λ=a.sin⁡α, où a est le pas du réseau (a = 3,33 10-3 m).


Calcul de la biréfringence du quartz :

En faisant l’approximation que Δn est constant pour 2 cannelures brillantes consécutives centrées sur λi et λi+1 en utilisant la relation suivante :

En faisant l’application numérique par rapport aux résultats précédents et en sachant que l’épaisseur de la lame est de 1 ± 0,1 mm (valeur inscrite sur la monture de la lame), on trouve une biréfringence moyenne de 0,0097 très proche des 0,009 théoriques pour λ = 500 nm.


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