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« Étude complète d'une lame de mica »


Nous proposons ici de déterminer complètement une lame de mica sans avoir au préalable d’informations précises sur son épaisseur ou son indice optique.

Tout d’abord il s’agit de réaliser deux mesures exploitant les interférences obtenues par réflexion à 45° sur une lame de mica pour en déterminer son épaisseur e et son indice n.

Puis, à l’aide de la mesure expérimentale de l’épaisseur e de la lame, vous pouvez remonter à la biréfringence de cette lame de mica.

Matériel nécessaire
Sources
Détecteur et écran
  • 1 écran blanc quadrillé sur tige
  • 1 SpectrOVio II à sortie fibrée
Composants
  • 1 lame de mica en monture rotative graduée au degré
  • 1 paire de polariseurs en monture rotative graduée au degré
  • 1 lentille convergente f+150 mm en monture
  • 1 diaphragme à iris
  • En option : 1 réseau de dispersion par transmission 200 traits/mm + porte lame-mince
Banc et cavaliers
  • 1 table magnétique
  • 3 cavaliers simples
  • 1 cavalier à déplacement vertical (source halogène)
  • 1 cavalier à déplacement transverse (sortie fibrée)
  • 1 cavalier à rotation 360° (pour la lame de Mica)




























Précisions techniques
:

  • L’angle entre la source et la lame de mica doit être le plus précisément possible être à 45°. C’est pour cela que nous vous conseillons notre gamme opto-mécanique NewMax de précision sur tiges de diamètre 12 mm.Sur demande il est possible de mixer des composants de la gamme magnétique MagMax (composants tiges de diamètre 10 mm) avec cette composition en tiges de diamètre 12 mm.
  • En option : vous pouvez rajoutez un réseau de dispersion 200 traits/mm pour l’expérience 3. Dans ce cas, celui-ci doit être positionné devant la lame de mica, et l’ordre +1 (ou -1) de dispersion doit être entièrement pris en compte dans la fenêtre utile du second polariseur. Il faut également prévoir un support porte lame-mince en supplément.


Expérience 1 : Interfrange en lumière monochromatique

Montage à réaliser :


Protocole expérimental :

  • Positionnez le laser à une extrémité de la table et l’écran à l’autre extrémité. L’axe du faisceau laser doit être colinéaire à l’axe optique. Vous pouvez le vérifier en faisant défiler l’écran de la sortie du faisceau vers l’extrémité du banc ou de la table magnétique.
  • Puis, expansez le faisceau en vissant à son extrémité la bague d’adaptation et l’objectif x10. Le faisceau doit de nouveau rester colinéaire, rectifiez l’orientation si ce n’est pas le cas.
  • Pré-positionnez l’écran de manière à ce que le centre du quadrillage soit à 90° de l’axe du laser.
  • Insérer la lame de Mica et orientez là à 45° :
    • Tournez-la face au laser : l’incidence est de 0°
    • Puis faites tourner la platine de rotation à 45°
    • Normalement, le faisceau réfléchi par la lame doit arriver au centre de l’écran préalablement positionné.


Mesures :

  • Pour 3 valeurs différentes de D (D = 65 cm, 80 cm et 100 cm par exemple), mesurez l’interfrange i entre deux franges sombres.
  • Pour plus de précision sur la mesure, vous pouvez mesurer l’écart Δx entre la frange 1 et la frange 3 par exemple. Dans ce cas : i = Δx / 2.
  • Tracer ensuite  i = f(D). A partir d’une régression linéaire, déduisez-en l’interfrange angulaire α sachant que i = αD

Questions :

Calculez la dérivée dδ/di, sachant que la différence de marche entre deux rayons réfléchis issus du même rayon est :


Lorsque l’inclinaison i varie de di, la variation de la différence de marche s’écrit :



Or, lorsque dδ = λ , alors di = α. On réécrit donc l’expression précédente par :



Calculez C1 sachant que λ = 635 nm et que α est le coefficient directeur de la courbe déterminée précédemment.


Expérience 2 : Mesure des cannelures au SpectrOvio fibré

Montage à réaliser :


Protocole expérimental :

  • Lancement du logiciel du spectrophotomètre :
    • Alimentez le SpectrOvio II puis reliez-le à l’ordinateur via le câble Ethernet/USB
    • Aller dans Ordinateur/Périphérique et double cliquez sur l’icône du logiciel
    • Le logiciel est alors lancé avec un temps d’intégration automatique
  • Positionner la source halogène à une extrémité de la table.
  • Rendre grossièrement parallèle le faisceau en sortie de la lampe halogène à l’aide la lentille convergente
  • Insérer la lame de Mica et orientez là à 45°  (même procédure qu’à la partie précédente)
  • Mettre la sortie fibrée du SpectrOvio II face au faisceau réfléchi.
    • Ajustez la position de l’entrée de fibre par rapport au faisceau lumineux à l’aide de la translation transversale du cavalier (optimisation à l’aide de la courbe visualisée dans le logiciel SpectrOvio II)
    • Si besoin, focalisez le faisceau lumineux sur l’entrée de fibre.


Acquisitions :

  • Décochez le temps d’intégration automatique et fixez-le dans un premier temps à 250 ms.
  • Zoomez sur zone 600-700 nm : observez des cannelures dans l’enveloppe spectrale de la lampe halogène.
  • Ré-optimisez si besoin le temps d’intégration de manière à pouvoir distinguer sans ambiguïté les cannelures sur cette zone spectrale.
  • A l’aide des curseurs, relever les longueurs d’onde λ1 et λp de deux cannelures numérotées 1 et p assez espacées.


Questions :

Pour des cannelures claires, on a ∶ δ = k1λ1 = ⋯ = kpλp         et       kp = k1-(p-1)

En en déduit alors que ∶

Calculez δ avec les valeurs relevées sur le graphe.

On a vu à la partie précédente que, pour i=45°, la différence de marche δ s’écrit aussi :


Déduisez-en C2.

Puis, à l’aide des résultats précédents, en déduire e et n :




Expérience 3 : Mesure de la biréfringence avec le SpectrOvio fibré

Montage à réaliser :


Protocole expérimental :

  • Mettre un diaphragme en sortie de la lanterne et l’écran à environ 80 cm de la source.
  • Puis, insérez la lentille et déplacez là de manière à former une image nette et centrée du diaphragme sur l’écran quadrillé.
  • Ensuite insérez dans l’ordre : le premier polariseur, la lame de mica et le second polariseur. Les deux polariseurs doivent être croisés : par exemple mettre le premier polariseur à -45° et le second à +45°.
  • Mettre la sortie fibrée du SpectrOvio II à l’endroit où le faisceau est focalisé.
  • Puis ajustez l’entrée de fibre en hauteur et en transversal (en visualisant le signal avec le logiciel du SpectrOvio II)
  • Faites tourner la lame de mica dans sa monture : lorsqu’il n’y a plus de signal sur l’écran, cela signifie que la lame possède un de ses axes propres aligné avec le polariseur d’entrée :
    • Soit : à partir de cette orientation de la lame de mica, tournez de -45° et de +45° les deux polariseurs entourant la lame de mica
    • Soit : continuez à tourner la lame dans sa monture de manière à observer les cannelures les plus marquées
    • Vous pouvez continuer à améliorer le contraste de ces cannelures en plaçant un diaphragme à iris juste après la lanterne et ré-ajustant légèrement l’orientation des polariseurs.

Questions :

Relevez les positions les longueurs d’onde de deux cannelures brillantes consécutives (vous pouvez le faire dans les différentes zones spectrales bleue, verte et rouge).

Calculez la biréfringence du quartz en faisant l’approximation que Δn est constant pour 2 cannelures brillantes consécutives centrées sur λ1 et λ2 et en utilisant la relation suivante :



Utilisez la valeur de l’épaisseur e déterminée aux questions précédentes.


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